Фамилия Демидовская образована от имени Демид, которое в церковной традиции звучало как Диомид и переводится с греческого как «божественная власть». Эта фамилия принадлежит к типичной для восточных славян модели на -ский/-цкий, которая изначально указывала на связь с местностью или принадлежность к роду. Однако в случае с Демидовской есть важный нюанс: прямое значение «из села Демидово» сработало бы, только если бы такое село было родовым гнездом. В реальности же фамилия чаще возникала в среде духовенства — суффикс -ский искусственно добавляли к имени или прозвищу, чтобы сделать фамилию более «благородной» по звучанию, в отличие от крестьянских Демидовых.

Поэтому носитель фамилии Демидовская в большинстве случаев — потомок священника, дьячка или семинариста, которому при поступлении в училище дали фамилию по имени отца или деда. В семинарской среде такие облагороженные варианты были нормой: из Демида делали Демидовского, из Петра — Петровского, из Ивана — Ивановского. Реже фамилия могла закрепиться за человеком, который происходил из деревни с названием Демидово (таких в России несколько десятков, особенно в Смоленской, Тверской и Нижегородской областях), но в этом случае логичнее было бы ожидать форму Демидов.

Словообразовательная модель проста: основа Демид + суффикс принадлежности -ов- + топонимический суффикс -ск- + окончание -ая. Женское окончание не должно смущать: в русской традиции фамилии на -ский/-ская склоняются по родам, так что Демидовская — это женская форма, а мужская будет Демидовский. Обе формы равноправны и происходят от одного корня.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования на -овский описаны как характерные для юго-западных регионов и духовного сословия. Если ваш предок носил фамилию Демидовский, велика вероятность, что он был выходцем из Малороссии, Белоруссии или западных губерний, где такие формы встречались чаще. В центральной России преобладал простой вариант Демидов.

Что касается географии, современные носители фамилии Демидовская рассеяны по всей России, но заметные группы встречаются на Украине и в Беларуси — это косвенно подтверждает версию о западнорусском или семинарском происхождении. Единого «родового гнезда» у фамилии нет, что типично для искусственных фамилий: их давали по месту учёбы, а не по месту рождения.