Фамилия Демидко образована от мужского крестильного имени Демид, церковная форма которого — Диомид. В переводе с греческого это имя означает «божественная власть». Поэтому Демидко буквально понималось как «сын Демида».

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе имени Демид добавили уменьшительно-ласкательный суффикс -к-, а затем типичный для украинской, белорусской и южнорусской традиции фамильный суффикс -о. Такая модель (основа + -к-о) характерна для фамилий, которые закрепились в письменных источниках как патронимы — указания на отца. Носитель фамилии Демидко — потомок человека, которого в быту звали Демидко, то есть «маленький Демид» или «Демид-сын».

У фамилии есть и другая, менее очевидная версия происхождения. В некоторых говорах слово «демидко» могло быть прозвищем, связанным с характером или внешностью — например, так могли называть человека, который казался себе «божественно властным», или, напротив, иронично нарекали им нерасторопного. Но эта гипотеза слабая, и большинство ономастов (в частности, работы Б. Унбегауна и В. Никонова) склоняются к стандартной патронимической модели.

Географически фамилия Демидко распространена в основном на западе и юге России, а также в Беларуси и на востоке Украины. Это связано с тем, что суффикс -ко типичен для украинской и белорусской ономастики, а в русских землях он чаще встречается в южных регионах и в казачьей среде. В архивных записях XVII–XVIII веков Демидки нередко фигурируют как крестьяне или казаки, но точных данных о сословной принадлежности всех носителей нет — фамилия не элитарная, а массовая, народная.

Сравните с однокоренными фамилиями: Демидов (русская форма с суффиксом -ов), Демиденко (украинская с суффиксом -енко), Демидюк (белорусская с суффиксом -юк). Демидко стоит в этом ряду как вариант, закрепившийся именно в уменьшительной форме, что подчёркивает семейный, «домашний» характер прозвания.