Фамилия Демора — редкая для русского уха и явно не местного происхождения. В исконно русских фамилиях на -а, как правило, ударение падает на основу (Овца, Сорока), а здесь оно на конце. Это сразу указывает на иноязычный корень, скорее всего, итальянский или испанский. В этих языках Demora (или De Mora) — составная фамилия, где предлог «de» указывает на происхождение из определённого места. «Mora» может означать либо «ежевика» (как растение), либо топоним — например, город Мора в Португалии или местность Мора в Италии. Таким образом, первый носитель фамилии был человеком, который родом из Моры или жил у зарослей ежевики.

В русском контексте фамилия могла появиться несколькими путями. Самый вероятный — через потомков обрусевших дворян или купцов западноевропейского происхождения. В XVIII–XIX веках в Россию приезжали итальянские архитекторы, художники, музыканты, и некоторые из них оставались навсегда. Их дети и внуки уже носили русифицированную фамилию Демора, которая писалась слитно и склонялась по русским правилам: Деморы, Деморе. Менее вероятный, но возможный вариант — искусственное изменение фамилии в советское время при выдаче паспортов, когда нерусскую приставку «де» могли присоединить к корню.

Обратите внимание на ударение. В современном русском бытовании фамилию чаще произносят с ударением на последний слог — Демора́. Но если следовать логике языка-источника, правильнее было бы ударение на первый слог — Де́мора, как в итальянском. Второй вариант встречается реже, но он филологически точнее.

Склонение фамилии — женский род не склоняется (Анна Демора, Анне Демора), мужской склоняется как обычное существительное первого склонения (Иван Демора, Ивана Деморы). Встречаются единичные носители в южных регионах России и на Украине, что косвенно подтверждает гипотезу о переселенцах из Средиземноморья через Крым или Одессу.