Фамилия Деньдобренко — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешний признак, а целая фраза-пожелание. Это так называемая «календарная» или «благопожелательная» фамилия, образованная от украинского выражения «день добрий» — «добрый день». Такие фамилии, как Добрыдень, Добридень или Деньдобренко, давали не случайно: скорее всего, так могли прозвать приветливого, общительного человека, который первым здоровался с каждым встречным. Но есть и другая версия — прозвище могло закрепиться за тем, кто постоянно повторял это приветствие как поговорку, или за человеком, который появился на свет в праздничный, «добрый» день.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа «Деньдобр» (слияние слов «день» и «добрий») плюс типичный украинский суффикс -енк-, который в XVI–XVII веках означал «маленький», «сын» или «потомок» (как в фамилиях Шевченко, Коваленко). То есть Деньдобренко — буквально «сын того, кого звали Деньдобрый» или «потомок Доброго дня». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто закрепляли принадлежность к роду, украинские фамилии на -енко долго оставались полуофициальными и фиксировали скорее прозвище, чем наследственное имя.

Географически фамилия почти наверняка родом из центральной или восточной Украины — регионов, где суффикс -енко был основным способом образования фамилий у казаков и крестьян. Встречаются варианты написания: Деньдобренко, Добридень, День-Добренко (через дефис — в документах XIX века). Иногда фамилию путают с Доброденко или Добродиенко, но это разные корни: «добро» и «день» здесь слиты воедино.

В словарях украинских фамилий (например, у Ю. Редько) такие «фразовые» фамилии выделяют в отдельную группу — их немного, и они ярко отражают народный юмор и бытовую наблюдательность. Деньдобренко стоит в одном ряду с Добрыднем, Здоровеньким или Нехайком — фамилиями-приветствиями, которые давали не по документу, а по живому слову. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из украинских сёл, где прозвище закреплялось за человеком с открытым, доброжелательным нравом.