Фамилия Депешин — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская, но оформлена она по русской модели. Если отбросить суффикс -ин, который в русских фамилиях означает «чей?» (чей сын? чей работник?), остаётся корень Депеш. В тюркских языках слово «депеш» или близкое к нему «тепеш» означало «холм», «бугор», «возвышенность». В Поволжье, особенно у чувашей и татар, это слово входило в состав географических названий (например, деревня Депеш, что буквально — «на холме»). Вероятно, прозвище Депеш дали человеку, жившему на возвышенности, или выходцу из такого селения.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «депешить» (говорить быстро, тараторить, «чесать языком»). В некоторых южнорусских говорах так называли болтливого или суетливого человека. Однако эта гипотеза слабее, так как глагол редкий и локальный, а тюркский след в фамилии с суффиксом -ин встречается гораздо чаще.

Сам суффикс -ин указывает на то, что фамилия образовалась в среде, где было принято называть человека по имени или прозвищу отца: Депеша — сын Депеша. Это типично для русских фамилий XVI–XVII веков, когда крестьян и посадских людей записывали по отцу. Если бы фамилия была дворянской, она скорее получила бы суффикс -ский или осталась бы без суффикса.

Географически фамилия Депешин тяготеет к регионам бывшего Казанского ханства и Среднего Поволжья — Татарстану, Чувашии, Марий Эл, а также к соседним областям (Нижегородской, Кировской). Встречается она нечасто, и именно эта региональная привязка — главная зацепка для поиска корней. Если ваши предки Депешины родом оттуда, скорее всего, в основе лежит тюркский «холм» или название деревни, а не русское прозвище.