Фамилия Депешко — один из тех случаев, когда интуитивное толкование подводит, а лингвистический разбор уводит в неожиданную сторону. На слух она кажется «французской» из-за приставки де- (ср. Депардье, Делиль), но на деле это чисто восточнославянская фамилия с прозрачной внутренней формой. Её основа — не французское слово, а украинский или белорусский глагол «депéти» (или «депíти»), означающий «толочь, мять, давить». Отсюда и прозвище Депеш — человек, который мнёт, толчёт что-то, например, глину, тесто или лён.

Фамилию образовали по продуктивной модели на -ко (украинский и белорусский суффикс, уменьшительно-ласкательный или принадлежностный). В данном случае суффикс -к- скорее указывает на прозвище: Депешко — «сын или потомок Депеша», а сам Депеш — это человек, занимавшийся давлением, мятьём. В крестьянском быту такая работа была обычной: мяли лён и коноплю для получения волокна, толкли в ступе зерно, месили глину для горшков или тесто для хлеба. Поэтому первый носитель фамилии мог быть либо ремесленником (гончаром, пекарем, маслобойщиком), либо просто человеком, которого прозвали за манеру что-то мять или толочь.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и южнобелорусским землям. Встречается в основном в Гродненской, Брестской, Волынской и Ровенской областях. На востоке Украины и в центральной России она редка. Это косвенно подтверждает, что прозвище возникло в диалектной среде, где глагол «депети» был в ходу, а не в литературном украинском или русском языке.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Депенко, Депеш, Депешко — показывает, что все они восходят к одному корню. Вариант Депешко — самый частый, вероятно, из-за того, что суффикс -ко в украинской антропонимии стал почти стандартным окончанием фамилий. В русских переписях фамилию могли записывать на слух, отсюда возможные искажения: Депишко, Депешков, но основной вариант устойчив.

Никакой связи с французским dépêche («депеша», срочное сообщение) здесь нет — это случайное звуковое совпадение. Французское слово попало в русский язык в XVIII веке, но к тому времени украинские фамилии на -ко уже сложились. Так что предки Депешко — не курьеры и не дипломаты, а скорее всего, люди, чей повседневный труд был связан с физическим усилием: мяли лён, месили тесто или толкли зерно.