Фамилия Демешко происходит от просторечной формы крестильного имени Дементий. Само имя Дементий восходит к латинскому domo — «укрощать», так что в основе фамилии лежит значение «укротитель». Но Демешко — это не просто производное, а уменьшительно-ласкательный вариант, который в быту заменил полное имя. Такие формы — Демешко, Демка, Дема — были распространены в южнорусских и украинских землях, где суффикс -к(о) стал типичным для фамилий.

Словообразовательная модель проста: к основе Дем- (от Дементий) добавили суффикс -ешк-, который придаёт оттенок ласкательности или принадлежности к младшему члену семьи. В результате Демешко — это не просто «сын Дементия», а скорее «маленький Дементий» или «Дементий, которого ласково звали Демешкой». Такие фамилии на -ко особенно характерны для Украины и Беларуси, где они фиксировались как прозвища, а затем закреплялись за потомками.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые прямо указывают на отцовство («чей сын?»), Демешко сохранило форму прямого прозвища. Это типично для восточнославянской ономастики: если человек в документах записан как Иван Демешко, значит, его отца звали Дементием, но самого носителя в быту называли уменьшительным именем. Со временем прозвище перешло в разряд наследственных фамилий, и сейчас Демешко встречается преимущественно на юге России, в Беларуси и на Украине.

Ономасты (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят такие образования к группе фамилий от канонических имён, где суффикс -ко указывает на украинское или белорусское происхождение. Споров вокруг корня нет: все версии сходятся к Дементию и латинскому domo. Альтернативные гипотезы, связывающие фамилию с литовскими или балтскими корнями, маловероятны — они не подтверждаются ни географией бытования, ни типичной для славян моделью словообразования.

Таким образом, предки человека с фамилией Демешко, скорее всего, жили в западнорусских землях или на Украине, а сам родоначальник носил имя Дементий, которое в быту сократили до ласкового Демешко.