Фамилия Демешова — это женская форма, а её мужской вариант — Демешов. В основе фамилии лежит имя Демеш, которое, скорее всего, является народной, разговорной формой церковного имени Дементий (от латинского «укротитель») или Демьян. В русских говорах имена часто «укорачивали»: Дементий превращался в Дема, а от него уже образовывали ласкательные или просторечные варианты вроде Демеш. Суффикс -еш- здесь указывает на уменьшительно-пренебрежительный оттенок, характерный для северных и сибирских говоров. То есть Демеш — это примерно то же, что «Демка» или «Демушка», но с местным диалектным окончанием.

Модель образования фамилии — притяжательное прилагательное с суффиксом -ов: Демешов сын, то есть сын Демеша. Такие фамилии в XIX веке были типичны для крестьянского и мещанского сословия: они отвечали на вопрос «чей?» и закреплялись за целым родом. Географически фамилия Демешов тяготеет к югу России и Украине, а также встречается в Поволжье. В архивах встречаются записи о крестьянах Демешовых из Воронежской и Саратовской губерний — там имя Демеш фиксировалось как самостоятельное, без привязки к полному церковному имени.

Отдельно стоит сказать про суффикс -еш-. В русской ономастике он редок: чаще фамилии образуются от форм на -к- (Демкин, Демочкин) или -уш- (Демушин). Вариант на -еш- выдает диалектную или даже украинскую основу: в украинском языке суффикс -еш- встречается в фамилиях чаще (Демешко, Демещук). Поэтому Демешов — это либо обрусевшая украинская фамилия, либо собственно русская, но из региона, где на говор влиял украинский или белорусский языки.

Исходное прозвище Демеш могло относиться к человеку невысокого роста или с мягким, уступчивым характером — так в народе шутливо называли «маленького Демьяна». Но основная версия всё же проще: перед нами типичная «отчество» от обиходного имени, которое почти вышло из употребления, но сохранилось в фамилии.