Демеш — одна из просторечных, сокращённых форм христианского мужского имени Дементий. Само имя Дементий восходит к латинскому глаголу domo — «укрощать, смирять». В бытовой речи, особенно в южнорусских и украинских говорах, полное имя часто усекали до короткого Демеш, а затем закрепили это прозвище как фамилию.

Фамилия образована без типичного для русского языка суффикса принадлежности (-ов, -ин). Это так называемая «усечённая» или «полуотчествая» модель: основой стала чистая основа имени без патронимического окончания. Подобные фамилии встречаются реже, чем стандартные на -ов, и чаще фиксируются на западе и юге России, в Беларуси и на Украине — в зоне влияния польской и украинской ономастики, где бессуффиксные фамилии (Демеш, Гриц, Ивась) более привычны.

В некоторых случаях Демеш могло быть не от имени, а от прозвища: в украинском языке «демеш» — диалектное название инструмента или детали ткацкого станка (от нем. Deichsel — «дышло, оглобля»). Но эта версия менее вероятна: подавляющее большинство носителей фамилии ведут родословную от человека, которого в обиходе звали Демеш, то есть Дементий.

Фамилия не принадлежала исключительно какому-то одному сословию. Встречается у крестьян, мещан и казаков. В реестрах запорожских казаков XVIII века упоминаются Демеши — что подтверждает украинский след. В современной России фамилия распространена в Курской, Белгородской, Ростовской областях и в Краснодарском крае — регионах, куда переселялись выходцы с Украины.