Фамилия Депеш — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не русское, а западноевропейское слово, но при этом фамилия прочно обрусела. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от прозвищ или крестильных имён, Депеш происходит от французского «dépêche» — «депеша», «спешное донесение», «срочное письмо». Попала она в Россию не с французскими эмигрантами, а скорее через живую речь XVIII—XIX веков, когда слово «депеш» (в мужском роде) употребляли в среде чиновников, дипломатов и военных для обозначения курьера или самого срочного пакета.

С точки зрения словообразования, фамилия застыла в форме чистого корня без русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Это характерно для поздних фамилий, которые давали не по отцу, а по профессии или прозвищу. Человек мог получить прозвище Депеш за расторопность, если его постоянно посылали с поручениями, или за любовь к быстрой, отрывистой речи. Впрочем, возможен и другой вариант: прозвище могли дать почтальону или фельдъегерю, доставлявшему срочную корреспонденцию.

Географически фамилия крайне редкая. Её можно встретить в центральных областях России, а также на юге, где в XIX веке было много военных гарнизонов и присутствовала французская речь. В отличие от фамилий вроде «Курьер» или «Почтарь», Депеш звучала более книжно и даже щегольски — такое прозвище скорее давали не простому мужику, а грамотному приказчику или младшему офицеру.

Интересно, что фамилия не меняла окончания по падежам — она склоняется как существительное мужского рода (Депеша, Депешу), но в именительном падеже остаётся без изменений. Это выдаёт её иностранное происхождение: русский язык неохотно снабжает суффиксами заимствованные основы, если они звучат как уже готовое слово. Так что предок-носитель фамилии Депеш, скорее всего, был человеком подвижным, служивым и не чуждым бюрократической или военной среды — именно там срочные депеши были делом обычным.