Фамилия Дебеш — редкий случай, когда основа не даёт однозначного ответа, и приходится выбирать между несколькими версиями. Самое простое объяснение: прозвище от диалектного слова «дебеш» — так в некоторых русских говорах называли крепкого, плотного, коренастого человека. Слово родственно «дебелый» (толстый, здоровый) и могло закрепиться за человеком с заметной внешностью. Но здесь есть нюанс: фамилия могла возникнуть и на финно-угорской почве.

Второй вариант — тюркское происхождение. В татарском и башкирском языках есть слово «дибаш» или «дебаш» — так называли переднюю часть чего-либо, а в переносном смысле — главу, предводителя. Если предок носителя фамилии был из народов Поволжья или Приуралья, прозвище Дебеш могло означать «вожак» или «старшина». Третий, менее вероятный путь — от немецкого Dieb (вор), но в русском языке такое прозвище почти не встречается, а фамилия Дебеш в немецких списках отсутствует.

Суффикс в фамилии нулевой — она не оформлена типичными русскими окончаниями -ов, -ин, -ский. Это указывает на то, что фамилия либо пришла в готовом виде из другой языковой среды, либо образована от прозвища, которое не склонялось (как, например, фамилии Коваль, Гончар). Встречается Дебеш преимущественно в западных регионах России (Псковская, Смоленская области) и в Беларуси. Там «дебеш» могло быть местным вариантом слова «дзябёш» — так называли упитанного человека.

Однозначно сказать, какая версия верна, нельзя. Но если отталкиваться от географии и языковых параллелей, то наиболее правдоподобно происхождение от русского диалектного «дебеш» — крепыш. Тюркский след возможен, но требует документального подтверждения в родословной. Фамилия недворянская, нечастотная — её носители в большинстве своём были крестьянами или мещанами, а прозвище давалось по внешнему признаку.