Фамилия Дереш почти наверняка имеет украинские корни. В её основе лежит слово «дерешуватий», которое в некоторых говорах означало «серый» или «сероватый». Скорее всего, так в народе прозвали человека, который постоянно носил серую, невзрачную или мешковатую одежду. Прозвища по цвету одежды — довольно распространённое явление в славянской ономастике, поэтому эта версия выглядит самой естественной и убедительной.

Иногда фамилию пытаются связать с тюркскими языками. Например, с турецким «derece» («степень») или «derviş» («смиренный», «дервиш»). Однако эти объяснения гораздо слабее. Во-первых, они не объясняют, как именно слово перешло в фамилию и почему закрепилось именно в украинской среде. Во-вторых, для носителей украинских говоров тюркское заимствование в форме «дереш» нехарактерно, а вот слово «дерешуватий» — живое и местное.

По суффиксальной модели фамилия Дереш относится к так называемым «чистым» прозвищным фамилиям без типичных родовых окончаний (-ов, -ев, -ин, -ский). Такая форма характерна для украинской и отчасти белорусской традиции, где фамилия могла закрепиться прямо в виде прозвища. Это указывает на то, что предок носителя фамилии был, вероятно, простым человеком из сельской местности — крестьянином или ремесленником, которого окружающие запомнили по его серому, будничному виду.