Фамилия Депешина — одна из тех, где ударение решает всё. Если оно падает на второй слог (Депе́шина), перед нами классическая «профессиональная» фамилия, образованная от прозвища или занятия. Слово «депеша» в русском языке закрепилось с петровских времен, когда в обиход вошли западноевропейские термины, связанные с почтой и дипломатией. Депешей называли срочное, часто секретное донесение или письмо. Соответственно, Депешей могли прозвать фельдъегеря, курьера, почтальона, доставлявшего важную корреспонденцию, или же чиновника, составлявшего такие бумаги. Прозвище было не столько должностным, сколько бытовым: его мог получить расторопный, быстрый человек, «летящий как депеша». Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или дочь Депеши.

Если же ударение падает на первый слог (Де́пешина), версия меняется. В этом случае корнем могло стать диалектное слово «депеш» — так кое-где называли деревянную лопатку для замешивания теста или небольшую ступку. Тогда прозвище Депеша получал пекарь, мельник или просто человек, имевший дело с сыпучими продуктами. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, особенно если фамилия встречается в северных или вологодских говорах, где слово фиксировалось этнографами.

Географически фамилия Депешина — редкая. Она не входит в списки самых частых русских фамилий, и её концентрация, судя по открытым данным, невелика. Встречается она в основном в центральных областях России и в Поволжье, что косвенно подтверждает первую, «почтовую» версию: именно через эти регионы проходили основные тракты и курьерские пути.

Словообразовательная модель проста: основа «Депеш-» + суффикс притяжательного прилагательного «-ин». Фамилия Депешин (мужской вариант) и Депешина (женский) закрепились как отчества от прозвища. Аналогов по модели много: Пушкин (от Пушка), Курочкин (от Курочка), но в случае с Депешиной основа необычна, что делает фамилию запоминающейся.

Коротко для потомков: ваш предок, скорее всего, был человеком, связанным с передачей вестей — гонцом, рассыльным или почтовым служащим. Либо, что менее вероятно, пекарем с необычным прозвищем.