Фамилия Деповская или Деповский — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Первое, что приходит в голову, — связь со словом «депо» (железнодорожное депо, пожарное депо). Однако если разобрать фамилию по модели, становится ясно: прямой связи с профессией железнодорожника или пожарного здесь, скорее всего, нет.

Суффикс -овск-/-евск- в русских фамилиях обычно указывает на происхождение от географического названия (село, деревня) или от прозвища, образованного от такого названия. По этой модели возникли, например, фамилии Ростовский (от Ростов), Тверской (от Тверь). Деповский логичнее всего выводить из названия населённого пункта — Депово, Деповка или Депов. Такие топонимы могли появиться от фамилии или прозвища владельца земли — некоего Депа, Депого. В старых русских говорах слово «депый» означало «глупый», «нескладный», «неуклюжий» (сравните с украинским «депо» — «глуповатый»). Прозвище Депой могли дать человеку с неловкой походкой или странным поведением, а от него уже пошло название деревни Депово.

Версия с «депо» как местом работы менее вероятна: в русском языке слово «депо» закрепилось в XIX веке, и фамилии от него обычно образовывались с суффиксом -ов (Депов) или -ский (Депский), а не -овский. Форма Деповский — это именно оттопонимическое образование, типичное для польской или западнорусской традиции, где фамилии на -ский были особенно распространены среди шляхты и духовенства. Если предки носителя фамилии происходили с территории бывшей Речи Посполитой (Белоруссия, Украина, западные области России), то Деповский мог означать «помещик из Депова» или «житель села Депово».

Есть и совсем редкая версия — от личного имени Деп (сокращение от Деодат, что в переводе с латыни «данный Богом»), но она требует документального подтверждения, которого обычно нет. В любом случае, фамилия Деповский — не профессиональная и не прозвищная в прямом смысле, а «географическая»: предок получил её по названию места, где жил или которым владел. Без генеалогического исследования точный топоним не установить, но искать корни стоит в западных губерниях Российской империи, где фамилии на -ский встречались особенно часто.