Фамилия Деребера почти наверняка не русская по происхождению, и это её главная особенность. В ней нет ни одного типичного для русских фамилий суффикса (-ов, -ин, -ский), а основа звучит совершенно не по-славянски. Скорее всего, перед нами фамилия, которая пришла в русский обиход из языков Кавказа или, возможно, из тюркских языков, но с сильным местным колоритом.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с адыгскими (черкесскими) языками. В них корень «дере» или «дэре» может означать «шёлк» или «шёлковая ткань». Вторая часть — «бера» — вероятно, восходит к слову со значением «сын», «дитя» или «мальчик». Таким образом, Деребера могло быть прозвищем, которое переводится как «шёлковый сын» или «сын торговца шёлком». Это указывает либо на занятие предка (торговля дорогими тканями), либо на его внешность или характер (изнеженный, красивый, как шёлк).

Другая, менее вероятная версия, рассматривает фамилию как искажённое тюркское «Дере-бей», где «дере» — «долина», а «бей» — господин. Но такое образование скорее дало бы фамилию типа «Деребейлы» или «Деребеков». Форма «Деребера» с конечным -а характерна для южного, в частности кубанского, говора, где фамилии нередко застывали в именительном падеже без привычного русского суффикса. Это могла быть фамилия адыгского или кабардинского происхождения, которую записали на слух в казачьих станицах.

Носители фамилии Деребера встречаются преимущественно в Краснодарском крае, Адыгее и в регионах Северного Кавказа. Это подтверждает её региональную привязку. Сословно предки, скорее всего, были горцами или казаками, воспринявшими эту фамилию от соседей. В дворянских родословных книгах Российской империи она не фиксируется, что тоже говорит о её простонародном, прозвищном происхождении. В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине, и остаётся неизменной для женщины.