Фамилия Дергака по своему происхождению неоднозначна. Наиболее вероятная версия связывает её с балтийским корнем: от литовского dergti — «пачкать». В этом случае прозвище Дергака могло указывать либо на внешность человека (чумазый, неопрятный), либо на его ремесло: маляр, печник, шахтёр — любая работа, связанная с грязью и тёмными материалами. Балтийское влияние в русских фамилиях встречается в западных областях, где исторически смешивались славянские и литовские говоры.

Однако есть и славянское объяснение. Глагол «дергать» дал прозвище Дергач — так на Руси называли либо крестьянина, занятого прополкой и выдёргиванием сорняков, либо человека с нервным тиком, страдающего от судорог и подёргиваний. В народе «дергачом» также именовали птицу коростеля за её характерный резкий крик, но для фамилии это менее вероятная основа.

Фамилия Дергака образована по модели, типичной для украинских и южнорусских фамилий: суффикс -ак указывает на лицо, названное по характерному признаку или действию (ср. Гуляка, Кричака). Ударение в фамилии падает на последний слог, что тоже говорит в пользу её южного происхождения. Таким образом, предок носителя фамилии Дергака мог быть либо пачкуном-маляром, либо работником в поле, либо человеком с заметной особенностью движений — в любом случае прозвище было цепким и наглядным.