Оно восходит к глаголу «дергать» со значением «отрывисто тянуть, тащить внезапным движением». Так могли прозвать находчивого, смышленого и проворного в делах человека, который никогда не упускал выгоду. Не исключено, что прозвище Дергай принадлежало непоседливому и шаловливому ребенку. Возможно также, что фамилия Дергай образована от имени Дергай, которое имеет ту же этимологию, что и прозвище. В старину болезни, сопровождавшиеся судорогами, называли дерготой, а того, кто от них страдал – дергунами. Так, нарекая младенца Дергаем, родители желали, чтоб болезни и хворь обходили его стороной.