Фамилия Дергаим — редкая и неочевидная. На первый взгляд она кажется иноязычной, но на деле это типичная русская фамилия, образованная по модели, которая почти исчезла в XIX веке. Чтобы понять её, нужно смотреть не на корень, а на окончание.

В русской ономастике есть группа фамилий на -им, которые представляют собой застывшую форму глагола в первом лице множественного числа: «мы (что-то делаем)». Это так называемые «глагольные» фамилии, где прозвище звучало как целая фраза. Классические примеры — Держиморда, Сорвиголова, Убейворота. Но Дергаим стоит в том же ряду, что и фамилии типа Валим, Броним, Хватим. Основа здесь — «дергать», то есть «дёргаем». Прозвище Дергай (или Дергай-им) могло закрепиться за человеком с нервными, порывистыми движениями, за тем, кто постоянно дёргался или суетился. Однако в крестьянской среде у этого слова был и прямой, бытовой смысл: дёргать лён, коноплю, сено. «Дергаим» — это «мы дёргаем», то есть коллективная работа, и прозвище могло пристать к артели работников или к одному человеку, который был запевалой в такой работе.

Модель фамилий на -им — очень древняя, восходящая к допетровским временам, когда прозвище могло быть целым предложением. Но в XVIII–XIX веках, когда фамилии массово фиксировались, такие формы часто переделывали на более привычные -ов/-ев (Дергачёв, Дергунов) или -ин (Дергалин). То, что Дергаим сохранилась, говорит либо о глухом, изолированном регионе, где документы писали со слов, не исправляя, либо о том, что фамилия была записана один раз и так и закрепилась. Географически такие фамилии чаще встречаются на Русском Севере и в Поволжье — в местах, где старообрядцы или вольные крестьяне дольше сохраняли архаичные формы речи.

Версия о тюркском происхождении (от «дерга» — боль, мучение) возможна, но маловероятна: суффикс -им нехарактерен для тюркского словообразования в русской записи, а окончание «-им» в тюркских фамилиях обычно передаётся как -имов или -имов. Так что перед нами, скорее всего, редчайший случай, когда прозвище-глагол не превратили в притяжательное прилагательное, а оставили как есть. Носитель фамилии Дергаим — потомок человека, которого в деревне знали по действию: «те, кто дёргают».