Фамилия Дергин образована от прозвища или нецерковного имени Дерга. Основа здесь — глагол «дёргать», то есть «тянуть, тащить рывками». Однако, как это часто бывает с древними прозвищами, за одним звучанием скрывается несколько возможных историй, и каждая по-своему объясняет, кем мог быть первый Дерга.

Самый бытовой вариант: прозвище Дерга давали человеку по характеру — непоседливому, суетливому, шаловливому, который всё время «дёргается». В этом же ряду — смышлёный и проворный делец, умеющий «дёргаться» ради выгоды.

В южных губерниях России и на Украине словом «дерга» называли вид домотканой одежды. В таком случае прозвище переходило на мастера, который эту одежду изготавливал, — своеобразное ремесленное именование. Это одна из самых конкретных и правдоподобных версий, привязывающая фамилию к определённому занятию предка.

Есть и третья, менее очевидная линия. В старину болезни, сопровождавшиеся судорогами, в народе называли дерготой, а страдающего ими — дергуном. Поэтому имя Дерга могли дать с охранительной целью: чтобы злые силы и хворь обошли ребёнка стороной. Считалось, что если назвать дитя «плохим» словом, оно обманет недуг и вырастет здоровым.

Суффикс -ин в фамилии Дергин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Дерги, потомок Дерги. По модели образования это типичная русская фамилия, распространённая в среде крестьян и посадских людей, где прозвища часто переходили в фамилии без изменений.

Какая из версий верна для вашей конкретной ветви — сказать трудно без генеалогических изысканий. Но в любом случае в основе фамилии лежит живое народное слово, а не книжное или церковное имя, и это сразу отличает Дергиных от носителей фамилий на -ский или -ович.