Фамилия Дериева — женская форма, а её мужской вариант — Дериев. В русской традиции такие фамилии чаще всего отталкиваются от мужского имени или прозвища, и в данном случае основа прозрачна: «Деря» или «Деряй». Однако с ходу определить, что именно означало это прозвище, сложнее, и тут есть несколько путей.

Самый вероятный корень — глагол «драть» (деру, дерёшь). В старину «деря» могло означать человека, который дерёт кору, лыко или мочало — то есть занимался заготовкой сырья для лаптей, рогож или верёвок. Такое ремесло было распространено в лесных регионах, и прозвище Деря легко закреплялось за мастером. В словаре В. И. Даля «деря» — это ещё и «драчун, задира», то есть человек с бойким, неуживчивым нравом. Оба значения вполне могли дать начало фамилии.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия Дериев, а не Дерин — это указывает на то, что в основе лежит имя или прозвище на -ей (Дерей, Дерий) либо на -я (Деря). В говорах встречается и имя Дерей (от «дерево» или «драть»), так что фамилия могла возникнуть в южнорусских или украинских землях, где аканье и переход «е» в «и» под ударением давали форму «Дерий». Позже, при оформлении фамилии, к основе Дерий добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев, получив Дериев.

Географически фамилия редкая. Она не относится к массовым дворянским или купеческим родам — скорее к крестьянским или мещанским. Встречается в центральных и южных областях России, а также среди казачества, где прозвища часто отражали занятие или характер.

Есть и более редкая версия: связь с тюркским корнем «дер» (пот, влага) или «дере» (долина, ущелье), но для русской фамилии это маловероятно — суффикс -ев типичен для славянской модели, и тюркские основы обычно оформлялись иначе (например, Дереев, а не Дериев). Поэтому основная гипотеза — прозвище от ремесла или характера.

Если ваши предки носили фамилию Дериев, скорее всего, они были людьми, занятыми в лесных промыслах, либо отличались неуступчивым нравом. Точнее сказать без архивных записей сложно, но направление для поисков — южнорусские и украинские губернии, где аканье и суффикс -ев были нормой.