Фамилия Дерментли — редкий случай, когда происхождение лежит на поверхности, но не в русском языке. Это тюркская фамилия, образованная от прозвища или профессионального названия. Основа «дермент» восходит к турецкому или крымскотатарскому слову «derman», что означает «сила», «мощь», «исцеление», «лекарство». В некоторых диалектах «дермент» могло обозначать и «лекарство», и «средство от болезни». Суффикс «-ли» в тюркских языках — типичный аффикс обладания: он превращает существительное в прилагательное со значением «имеющий то, что в корне». Таким образом, Дерментли буквально означает «обладающий силой», «исцеляющий», «лекарственный». Это очень характерная модель для тюркских фамилий и прозвищ, сравните с аналогичными по структуре Бахтиярлы, Аксакаллы.

Скорее всего, предок носителя этой фамилии получил прозвище Дерментли за какое-то качество: либо это был физически сильный человек, либо знахарь, лекарь, умеющий «давать силу» больному. В среде крымских татар, турок или гагаузов такие прозвища были распространены. В России фамилия встречается крайне редко и концентрируется в регионах, где исторически были сильны тюркские влияния: в Крыму, Краснодарском крае, Ростовской области. Встречаются варианты написания: Дермантли, Дерманлы, что подтверждает тюркскую фонетику — конечное «-лы» и «-ли» взаимозаменяемы.

Обратите внимание на суффикс: он не русский. В русской модели фамилий на «-ов», «-ин» или «-ский» здесь нет. Дерментли — это почти неизменённое тюркское прозвище, которое попало в русские документы без адаптации. Такие фамилии — маркер того, что предки не были крепостными крестьянами центральной России, а скорее относились к тюркским народам, осевшим в Причерноморье или Поволжье. В дореволюционных метрических книгах фамилия практически не фиксируется, что указывает на её позднее оформление (в XIX — начале XX века) среди выходцев из Османской империи или крымскотатарских переселенцев.