Фамилия Дерзаева — женская форма, а мужская — Дерзаев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Дерзай. Слово «дерзать» в древнерусском языке означало «осмеливаться, отваживаться, решаться». Дерзаем могли назвать смелого, решительного человека, того, кто не боялся брать на себя ответственность или идти наперекор обстоятельствам. В отличие от многих фамилий, образованных от крестильных имён, эта прямо указывает на черту характера первого носителя.

Словообразовательная модель простая: к основе Дерзай- добавили суффикс -ев, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Дерзая). Окончание -а в женском варианте — стандартный грамматический признак рода. Фамилия Дерзаева встречается преимущественно в южных регионах России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае, а также в некоторых районах Кавказа, что может говорить о её распространении через казачьи или переселенческие общины.

Интересно, что однокоренные фамилии — Дерзнов, Дерзкий, Дерзков — встречаются значительно реже. Дерзаев же, несмотря на редкую основу, не является исчезающей фамилией: по данным современных телефонных справочников и социальных сетей, её носят несколько сотен человек в России. В дореволюционных метрических книгах Дерзаевы чаще всего записаны как крестьяне или мещане, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от дворянских родов.