Фамилия Дибиргаджиев — редкий пример сложения двух арабских корней, которые закрепились в дагестанской ономастике. Её основа — составное личное имя Дибиргаджи, где первая часть «дибир» восходит к арабскому «дабир» — «писец, секретарь, учитель», а вторая — «гаджи» (хаджи) — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Таким образом, имя Дибиргаджи буквально означает «писец-хаджи» или «учёный, побывавший в хадже». Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий, типичную для народов Северного Кавказа, у которых фамилии оформлялись по образцу русских патронимических форм.

Географически фамилия Дибиргаджиев почти целиком привязана к Дагестану, особенно к аварским и кумыкским районам. Встречается она и у чеченцев, но реже. Судя по структуре, предок носителя этой фамилии был человеком грамотным — скорее всего, сельским муллой, кадием (судьёй) или учителем в медресе, который к тому же исполнил один из столпов ислама. В дореволюционном Дагестане такие люди пользовались большим авторитетом: знание арабского языка и письменности выделяло их среди крестьян, а титул хаджи добавлял уважения.

Словообразовательный момент здесь необычен: в отличие от многих русских фамилий на -ов/-ев, образованных от одного имени или прозвища, Дибиргаджиев — это фамилия от двусоставного антропонима, где обе части несут равную смысловую нагрузку. Встречаются варианты написания через «оглы» (Дибиргаджи-оглы), но в русской документации закрепилась именно «русифицированная» форма с суффиксом -ев.

Споров о происхождении почти не возникает: корни прозрачны, а ареал бытования узок. Единственное, что может сбить с толку — это начальное «ди» вместо привычного «да» в арабском слове «дабир». Это местный фонетический сдвиг, характерный для некоторых дагестанских языков, где краткий «а» в безударной позиции переходит в «и». Так что фамилия — не искажение, а точная запись того, как имя звучало в живой речи.