Фамилию Дибиров образовали от мужского имени или прозвища Дибир. Исходное слово — «дибир», которое в ряде дагестанских языков означает «имам». Имамом в исламе называют духовное лицо, руководящее мечетью и совершающее религиозные обряды. Поэтому именование Дибир прямо указывало на род деятельности: так могли назвать человека, который был имамом. Потомок такого человека со временем получил фамилию Дибиров.

Интересно, что в дагестанской антропонимии слово «дибир» могло закрепляться и как личное имя, и как прозвище — в обоих случаях за тем, кто исполнял обязанности духовного наставника. Эта фамилия типична для народов Северного Кавказа, где суффикс -ов оформляет родовую принадлежность по русской модели. Поскольку Дагестан — многонациональный регион, фамилия Дибиров встречается у аварцев, даргинцев, кумыков и других народов, где слово «дибир» вошло в лексику вместе с исламской традицией.

Одно из отличий этой фамилии от других образований на -ов — прозрачная связь с конкретной социальной ролью. В отличие от фамилий, восходящих к бытовым прозвищам или внешним признакам, Дибиров прямо говорит о религиозном статусе предка. В дореволюционном Дагестане имам был не только священнослужителем, но часто и судьёй, учителем, хранителем грамоты — поэтому носитель фамилии мог происходить из уважаемой семьи, связанной с духовным сословием.