Фамилия Дибиев — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а тюркская или кавказская, а русский суффикс -ев лишь оформил её по модели русских фамилий. Если отбросить фамильный суффикс, остаётся корень «Диби» (или «Диб»). В русской ономастике такие фамилии обычно возникали, когда нерусское имя или прозвище адаптировали: к основе добавляли -ов/-ев, и она начинала склоняться как обычная русская фамилия.

Самая прямая версия ведёт к чеченскому или ингушскому имени Диби (Диб). В вайнахских языках это имя имеет значение «волк» (борз). Волк в горской культуре — тотемный зверь, символ силы, выносливости и воинской доблести. Имя Диби давали мальчикам, чтобы передать эти качества. Соответственно, Дибиев — «сын (потомок) Диби», то есть человека, которого назвали в честь волка. Фамилия распространена среди чеченцев, ингушей, а также встречается у кумыков и других народов Дагестана.

Есть и более прозаичная, но менее вероятная версия — от тюркского слова «диби» (дно, основание, низ). В этом случае прозвище Диби мог получить человек невысокого роста или, наоборот, тот, кто жил в низине. Однако слово «диби» в тюркских языках редко становилось личным именем, а фамилии образовывались от имён, а не от нарицательных слов в прямом значении. Поэтому версия с именем-оберегом «Волк» выглядит убедительнее.

Интересно, что в русских документах фамилия почти не встречается до XX века — это говорит о её поздней фиксации. Скорее всего, Дибиевы — потомки горцев, которые получили фамилию при советской паспортизации 1920–1930-х годов, когда всех жителей Кавказа обязали записать фамилии по русскому образцу. Тогда же многие вайнахские имена и прозвища оформились суффиксами -ов и -ев.

Ударение в фамилии, судя по произносительной норме у носителей, падает на второй слог: Диби́ев. Встречается и вариант с ударением на первый, но он менее характерен для кавказских фамилий этой модели.