Фамилия Дибижев — редкий случай, когда география бытования и возможные корни расходятся. Сегодня её носители живут в Хасауте (Карачаево-Черкесия) и среди так называемых «нохутских» греков на юге России. Последние — потомки переселенцев середины XIX века: около 300 греческих семей, приглашённых царским правительством, основали колонию в Ставропольской губернии в 1861–1863 годах. Однако сама фамилия, скорее всего, не греческая.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ев указывает на русскую патронимическую форму: Дибижев — «сын Дибижи». Основа Дибижа — прозвище, и тут возможны два основных пути.

Первая версия — тюркская. Прозвище могли образовать от слова dibek (или dibekgi) — «большая ступа». Дибижей в таком случае называли человека, который толок зерно в ступе или сбивал масло. Это ремесленное прозвище, типичное для бытовой ономастики.

Вторая версия — молдавская (румынская). Известен молдавский господарь Эстратий Дибижа, правивший в 1661–1665 годах. Его фамилия (или прозвище) могла восходить к румынскому dibăcie — «ловкость, проворство». Так могли прозвать расторопного, умелого человека. Связь молдавского княжеского рода с южнорусскими греками маловероятна напрямую, но не исключено, что фамилия попала в регион через переселенческие волны или торговые контакты.

Обе гипотезы имеют право на существование, но тюркская выглядит чуть правдоподобнее: она объясняет и фонетику (Дибижа легко укладывается в тюркскую модель), и бытовую логику прозвища. Молдавская версия опирается на единичный исторический пример, что делает её менее типичной для фамилий, бытующих на Северном Кавказе.