Фамилия Дидковккая — редкий случай, когда написание подсказывает, как фамилию не стоило бы записывать. Верная форма, закреплённая в большинстве документов и словарей, — Дидковская. Ошибка «Дидковккая» с двойным «к» возникает из-за народной этимологии: носитель или писарь решил, что в основе лежит корень «дидковк-», и механически добавил суффикс. На деле фамилия образована по стандартной польско-украинской модели от топонима Дидково или Дидковка.

Разберём, что скрывается за этим топонимом. Основа «Дид-» восходит к украинскому «дід» — дед, старик. Суффикс «-к-» в украинских названиях часто указывает на принадлежность или уменьшительность: Дидко — «маленький дед» или «сын деда». Далее прибавился суффикс принадлежности «-ов-» (чей? — Дидков), и получилось название села или хутора — Дидково. Житель такого места становился Дидковским, а его жена или дочь — Дидковской. Форма на «-ская» типична для шляхетских и дворянских фамилий в Речи Посполитой, но на Украине её носили и крестьяне, и казаки, если их предки переселились из одноимённого села.

Географически фамилия Дидковская (и её ошибочный вариант) сосредоточена на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, а также в приграничных районах Беларуси. Это зона, где в XVI–XVIII веках активно действовали польские земельные канцелярии, фиксировавшие фамилии с «-ский». Встречаются и варианты Дидковский, Дидковская, Дидковенко — последний уже чисто украинский, без польского суффикса.

Таким образом, предки человека с фамилией Дидковккая (правильно — Дидковская) с высокой вероятностью происходили из села или усадьбы, названной по прозвищу первого поселенца — Дидко, то есть «дед» или «старик». Фамилия не указывает напрямую на сословие: её могли носить как мелкие шляхтичи, так и крестьяне, получившие фамилию по месту жительства при переписях XIX века. Двойное «к» в начале — ошибка, которую стоит исправить, чтобы не путать фамилию с однокоренными, но иными по смыслу — например, Дидковский (от Дидков) и Дидков (от Дидко).