Фамилия Дилис нечасто встречается в русскоязычной среде, и её происхождение напрямую связано с балтийскими языками. Скорее всего, в основе лежит латышское слово dilis — «прекрасный, красивый, прелестный». Такое прозвище могли дать человеку за внешнюю привлекательность или добрый, милый нрав. В этом случае перед нами пример прозвища, которое перешло в фамилию без изменений, без добавления типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что указывает на позднее оформление фамилии или её возможное нерусское бытование.

Есть и альтернативная версия, уходящая корнями в литовский язык. Глагол dilti означает «мешкать, терять время, изнашиваться». Если принять эту гипотезу, то прозвище Дилис могло закрепиться за человеком медлительным, неторопливым. Обе версии — латышская и литовская — выглядят равноправно, поскольку фамилия могла возникнуть на территории, где исторически соседствовали эти языки (например, в Латгалии или бывших литовских землях).

Менее убедительна гипотеза о венгерском происхождении от слова dilis («безумный»). Венгерское влияние на русскую антропонимию крайне ограничено, и без документальных подтверждений эта версия остаётся лишь предположением. Таким образом, с наибольшей вероятностью обладатели фамилии Дилис ведут род от предков, живших в Прибалтике, которых окружающие характеризовали либо по внешности, либо по манере поведения.