Фамилия Дивиряга — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, сохранив свою первоначальную звуковую форму. В отличие от большинства русских фамилий, которые образованы с помощью суффиксов -ов, -ин или -ский, Дивиряга застыла как цельное слово, что сразу указывает на её происхождение из прозвищной среды. Такие фамилии чаще встречаются на Украине, в Белоруссии и в южнорусских землях, где была распространена модель прямого переноса прозвища без дополнительных патронимических суффиксов.

Основа фамилии — слово «дивиряга». Его корень восходит к глаголу «дивить» или «дивоваться», то есть удивлять, поражать. Суффикс -яга в русском языке характерен для просторечных и диалектных слов, часто с оттенком неодобрения или иронии (сравните: «гуляка», «растеряга», «работяга»). Таким образом, Дивиряга — это человек, который удивляет окружающих своим поведением, либо тот, кто сам постоянно всему удивляется, «диву даётся». Прозвище могло закрепиться за чудаковатым, рассеянным или, наоборот, слишком впечатлительным человеком.

Есть и другая, менее вероятная версия, связывающая фамилию с диалектным словом «дивирь» — так в некоторых говорах называли дикого, нелюдимого человека. В этом случае суффикс -яга усиливал бы значение: «дивиряга» — тот, кто дичится, сторонится людей. Однако эта гипотеза слабее, так как слово «дивирь» почти не фиксируется в письменных источниках, в то время как глагол «дивить» общеупотребителен.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам России и востоку Украины. В дореволюционных переписях она встречается в Курской, Воронежской и Черниговской губерниях — областях, где активно смешивались великорусские и малорусские говоры. Носители фамилии чаще всего были крестьянами или однодворцами, то есть людьми, получившими прозвище в быту, а не в канцелярии. Сословной элиты среди Дивиряг не было, что подтверждает народное, а не искусственное происхождение фамилии.

В современном написании фамилия почти не искажается: ударение, скорее всего, падает на второй слог — ДивирЯга. Вариации вроде Девяряга или Диверяга встречаются, но они — результат ошибок переписчиков и не имеют самостоятельного значения. Фамилия осталась малой, локальной, и это делает её особенно ценной для семейной истории: каждый носитель Дивиряги — потомок человека, которого когда-то запомнили за его удивительный нрав.