Фамилия Дивлетов — нечастая, но с ясной историей. Её основа — личное имя Дивлет, тюркская или кавказская форма арабского имени Девлет. Исходное арабское слово «давлат» означает «богатство, счастье», так что имя несло пожелание благополучия. Модель образования проста: в русской традиции к основе на -т добавили типичный патронимический суффикс -ов, получив значение «сын (или потомок) Дивлета». По тому же принципу появились фамилии Дивлетов, Девлетов и Девлеткильдеев.

Самое известное историческое лицо с этим именем — крымский хан Девлет I Герай. Он правил в XVI веке и прославился военными походами, особенно войной с Московским государством. Девлет Герай стремился вернуть независимость Казанского и Астраханского ханств, покорённых при Иване IV. В 1571 году при поддержке Османской империи он совершил поход, который закончился сожжением Москвы — за эту победу хана прозвали «Взявшим Трон». Но связывать фамилию напрямую с ханским родом не стоит: имя Девлет было распространено шире, его носили татарские мурзы, башкиры, ногайцы и другие тюркские народы. Поэтому предки Дивлетовых могли быть и незнатными людьми — например, служилыми татарами, перешедшими на русскую службу после присоединения Казанского ханства.

В написании фамилии встречается вариативность: в старых документах могли писать Девлетов или Дивлетов, и сейчас обе формы существуют параллельно. Версия с «и» в первом слоге характерна для некоторых тюркских диалектов, где гласный звук редуцируется. Так что Дивлетов — не ошибка, а диалектная или историческая норма.