Фамилия Дий — одна из тех редких русских фамилий, чья форма наводит на мысль об иностранном или книжном происхождении, но на деле она может оказаться удивительно простой по корням. В русском языке слово «дий» не имеет хождения, поэтому первая версия, которая приходит в голову, — связь с древнегреческим богом Зевсом, которого также называли Дий. Однако для крестьянской России такая мифологическая основа маловероятна: прямое заимствование из античности в фамилиях встречается крайне редко и обычно у духовенства (например, Аполлонов, Дионисов). Но фамилия Дий не имеет типичного семинарского суффикса -ов или -ский, поэтому версия с греческим божеством остается слабой и, скорее всего, надуманной.

Гораздо правдоподобнее, что Дий — это фонетический вариант более распространенной фамилии Дый или Дей. Дело в том, что в южнорусских и украинских говорах звук «ы» мог переходить в «и», а твердое окончание сокращалось. В этом случае основа восходит к древнерусскому слову «дый» — так называли кормильца, дядьку-воспитателя, а в некоторых диалектах — просто мужчину зрелого возраста. Человек, получивший прозвище Дый, мог быть приёмным отцом, опекуном или просто уважаемым старшим в общине. Фамилия образовалась напрямую от этого прозвища без дополнительных суффиксов — так называемая «нулевая» модель, когда прозвище становится фамилией как есть (ср. Сокол, Жук, Шевель). Это редкий тип для русских фамилий, чаще встречающийся на Украине.

Суффикса в фамилии нет, что сразу указывает на её возможное украинское или белорусское происхождение: там фамилии без оформления -ов/-ин встречаются гораздо чаще (например, Гай, Коваль, Бондарь). В России такую форму могли зафиксировать у выходцев из западных губерний или у казаков. Если же фамилия всё-таки русская, то она могла возникнуть в среде однодворцев — потомков служилых людей, которые нередко сохраняли архаичные прозвища в качестве фамилий.

Ещё одна, более экзотическая, версия — связь с тюркским словом «дий» (или «ди») в значении «скажи», «речь». В таком случае прозвище Дий могли дать говорливому человеку или глашатаю. Но эта гипотеза менее обоснована, так как тюркские заимствования в русских фамилиях обычно обрастают суффиксами (-ев, -ин).

Таким образом, носитель фамилии Дий, скорее всего, потомок человека, которого в старину называли кормильцем или уважаемым старшим, а сама фамилия — редкий пример бессуффиксного образования, сохранившегося в южнорусском или украинском ареале. Географию фамилии можно было бы уточнить по архивным данным, но в открытых источниках она встречается рассеянно, без явной концентрации в одном регионе.