Фамилия Диженин — редкий пример, когда за основу взято не имя, а бытовое прозвище, связанное с ремеслом или кухней. В её основе лежит слово «дежа» — так на Руси называли квашню, кадушку для замеса теста. В украинском произношении это слово звучало как «дижа», отсюда и прозвище Диженя: так могли назвать бочара, который делал кадушки и бочки. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Диженин — «сын Дижени» или «человек из семьи Дижени».

Есть и вторая, менее вероятная версия. Диженем в некоторых говорах называли старинное сытное блюдо из кислого молока, творога и толокна. В этом случае прозвище мог получить любитель такого кушанья. Но ремесленная версия выглядит убедительнее: прозвища по профессии встречаются в крестьянской среде гораздо чаще, чем прозвища по гастрономическим пристрастиям.

Сама фамилия — типично русская по модели образования, хотя её корень отчётливо несёт украинское фонетическое влияние (дижа вместо дежа). Это может указывать на южнорусское или украинское происхождение первого носителя. Встречаемость фамилии невысокая, что подтверждает её узколокальный характер: она могла закрепиться в одной семье или в одном селе, где жил бочар с таким прозвищем.

Однокоренных фамилий, вроде Дежнёв или Дежкин, несколько больше, но Диженин стоит особняком из-за сохранённого диалектного произношения. Если у вас эта фамилия — скорее всего, предки были либо мастерами-бондарями, либо выходцами из регионов, где говорили на смеси русского и украинского говоров.