Фамилия Дминриев — редкий и неочевидный случай. В ней нет ни одного привычного для русских фамилий суффикса вроде -ов или -ин. Окончание -ев здесь не работает, потому что основа не заканчивается на мягкий согласный или й. Перед нами, скорее всего, искажение, возникшее из-за утраты гласной или перестановки звуков. Самый вероятный вариант: Дминриев — это испорченное Дмитриев.

В пользу этой версии говорит простота. Фамилия Дмитриев — одна из самых распространённых в России, её носили и дворяне, и крестьяне. Она образована от канонического имени Дмитрий (в церковной форме Димитрий). Если в устной речи или при записи выпал первый слог «ди» или «ит», получилось странное «Дминриев». Такой сбой легко произошёл в условиях, когда переписчики или чиновники записывали фамилию на слух, а местные говоры могли «проглатывать» безударные гласные.

Менее вероятна связь с неканоническим именем или прозвищем. В древнерусских документах встречается редкое имя Дмина, но оно не дало бы суффикса -риев. Была фамилия Дмитрев (от Дмитр, краткой формы Дмитрия), но Дминриев — явно более позднее и случайное образование.

Итак, разбираем словообразовательную модель. Если принять исходную фамилию Дмитриев, то она состоит из корня Дмитрий- и патронимического суффикса -ев. В варианте Дминриев корень искажён до Дминр-, а суффикс -иев (который в норме пишется как -ьев или -ев) — это попытка сохранить звучание, когда исходная форма забылась. Фонетически это объяснимо: сочетание «тр» могло перейти в «нр» под влиянием соседних говоров, а потом выпала гласная.

География фамилии Дминриев почти не изучена. В современных базах данных она встречается единично, и её носители живут в основном в центральной России и на Урале — там, где фамилию могли записать «на слух» при переселении или в армии. Социальный контекст: скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, чью фамилию неоднократно коверкали в документах. Дворянской ветви с таким написанием не зафиксировано.

Таким образом, Дминриев — это не самостоятельная морфологическая модель, а фонетический «брак» фамилии Дмитриев. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, были Иванами, не помнящими родства, или просто людьми, чью фамилию записал неграмотный писарь.