Фамилия Дмищук — характерный пример украинской модели фамилии на -ук/-юк. В украинской ономастике этот суффикс — один из самых распространённых, он указывал на происхождение от отца, то есть был отчеством. Дмищук буквально означает «сын, потомок Дмитра» (украинская форма имени Дмитрий). Такие фамилии закрепились в основном в западных и центральных областях Украины, особенно на Волыни, Подолье и в Галиции, где -ук/-юк встречается чаще, чем на востоке.

Корень фамилии — крестильное имя Дмитрий, которое пришло на Русь из греческого Деметриос, «посвящённый Деметре», богине земледелия. Имя было одним из самых популярных, поэтому и фамилий на его основе много: Дмитренко, Дмитриев, Дмитрук, Дмитраш. Дмищук отличается от них именно суффиксом, который в украинской традиции нередко становился наследственным уже в XVI–XVII веках.

Встречаются и менее очевидные варианты происхождения. В некоторых говорах «дмищ» могло быть прозвищем человека, имевшего отношение к имени Дмитрий, но с искажённой основой. Однако это скорее исключение: подавляющее большинство носителей фамилии Дмищук — потомки человека по имени Дмитро. Географически фамилия до сих пор сконцентрирована в Ровненской, Хмельницкой и Тернопольской областях, а также среди украинской диаспоры в Канаде и Аргентине.

В России фамилия встречается реже, обычно у переселенцев с Украины или в приграничных районах (Брянская, Курская области). Правописание устойчиво: Дмищук, без вариантов через «и» или «ы» в корне, хотя в старых документах могло писаться через «и» десятеричное — Дмiщук. Сословная принадлежность предков была в основном крестьянской или казацкой: фамилии на -ук/ -юк редко встречались у дворянства, которое предпочитало модели на -ов или -ский.