Фамилия Дмитрюшков отталкивается от уменьшительной формы крестильного имени Дмитрий — Дмитрюшка. Само имя Дмитрий (церковнославянская форма Димитрий) греческого происхождения и означает «принадлежащий Деметре»: так звали богиню земледелия и плодородия в античных мифах. В русском быту имя было одним из самых распространённых, поэтому и его производных — Дмитриев, Дмитриевых, Дмитриевских — много. Но форма на -юшк- встречается реже, что делает фамилию Дмитрюшков заметной на фоне однокоренных.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русской фамилии — «чей?» — и закрепляет значение «сын Дмитрюшки». То есть в основе лежит прозвание по отцу: Дмитрюшка — ласковое или обиходное имя, которое давали в семье или в деревенской общине. Такие уменьшительные формы часто вытесняли полное имя в повседневной речи, а затем закреплялись в фамилиях.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, где имя Дмитрий было особенно популярно. Встречается она нечасто, но стабильно — это говорит о том, что родоначальник жил в местности, где форму «Дмитрюшка» не вытеснили другие варианты вроде «Дмитрик» или «Митя». Если сравнивать с фамилиями Дмитриков, Митюков, Дмитришин, то Дмитрюшков сохраняет характерный южнорусский или западнорусский оттенок: суффикс -юшк- в уменьшительных именах чаще встречался в говорах Рязанщины, Тамбовщины и соседних регионов.

Итак, предок носителя фамилии Дмитрюшков — человек по имени Дмитрюшка, скорее всего крестьянин или посадский, чьё домашнее прозвание перешло к детям и закрепилось как родовое имя. Никакой дополнительной социальной нагрузки фамилия не несёт: это обычная отчество-патронимическая фамилия, каких тысячи, но с редкой и звучной формой основы.