Фамилия Дмышко звучит как типичная украинская или белорусская, и это первая зацепка. Её выдает суффикс -ко, один из самых распространённых в западнорусских землях. В украинском и белорусском языке этот суффикс часто выполнял роль уменьшительности или принадлежности, превращая личное имя или прозвище в фамилию сына или потомка. То есть Дмышко — это буквально «маленький Дмыш» или «сын Дмыша».

Основа здесь — Дмыш-. Это усечённая или народная форма от крестильного имени Дмитрий (в просторечии Дмытро, Дмытрук). В говорах, где «и» переходило в «ы», а твёрдое «т» смягчалось, имя могло звучать как Дмыш. Соответственно, Дмышко — это ласкательное или обиходное именование человека по имени Дмитрий, которое со временем закрепилось за его детьми как фамилия. Аналогично образованы Гришко (от Григорий), Мишко (от Михаил) или Тишко (от Тихон).

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины, особенно к Волыни и Подолью, а также к югу Беларуси. В этих краях суффикс -ко особенно активен. Встречаются и варианты написания — Дмышко, Дмишко, Дмышка, но основной вариант закрепился именно с «ы», что отражает местное произношение.

Интересная деталь: в отличие от многих «украинских» фамилий на -ко, которые в XIX веке русифицировали, добавив окончание -ов (Дмышков), фамилия Дмышко сохранила исходную форму. Это говорит о том, что её носители, вероятно, не были дворянами, попавшими в ревизские сказки с переделкой на великорусский лад, а оставались в крестьянской или казачьей среде, где фамилию записывали так, как она звучала в живой речи. Предки современного Дмышко — скорее всего, простой люд, чей родоначальник был известен в округе как Дмыш, то есть Дмитрий, которого звали уменьшительно-ласково.