Фамилия Дрышко — редкий случай, когда её происхождение почти наверняка связано не с именем или профессией, а с диалектным прозвищем, имеющим вполне конкретное физиологическое значение. В большинстве славянских языков корень «дрыш-» восходит к глаголу «дрыстать» (или «дристать»), означающему страдать расстройством желудка, жидким стулом. Соответственно, Дрышко — это прозвище человека, который либо часто болел животом, либо получил его в насмешку за какую-то оплошность, связанную с этой проблемой. Прозвища по физическим недостаткам или особенностям организма были обычным делом в крестьянской среде, и в них не вкладывали того оскорбительного смысла, который мы видим сегодня.

Модель образования фамилии проста и типична для украинской и белорусской ономастики. Суффикс -ко является уменьшительно-ласкательным или просто фамильным, характерным для восточнославянских земель (особенно для территории современной Украины и юго-запада России). Таким образом, из прозвища Дрыш (короткая форма) с помощью суффикса -ко и получилась фамилия Дрышко. Похожим образом образованы фамилии Гришко (от Гриша), Ивашко (от Иваша) или более прозрачные по смыслу Жмудько, Кривоножко.

Географически фамилия Дрышко почти наверняка имеет западнорусское или украинско-белорусское происхождение. Суффикс -ко в фамилиях массово закрепился именно в этих регионах, особенно на территории бывшей Галиции, Волыни, Подолья и в южных областях Беларуси. Встречаемость фамилии сегодня невысока, что говорит о её локальном бытовании: она могла возникнуть в одном-двух сёлах и распространиться с переселенцами.

Интересно, что у фамилии нет «благородной» версии происхождения от церковного имени или названия профессии. Это редкий случай чисто прозвищной, «бытовой» фамилии, которая прямо указывает на не слишком приятную, но очень человеческую слабость. В словарях фамилий (например, в работах Б. Унбегауна по русским фамилиям) подобные корни обычно объясняют именно как прозвища от глаголов со значением «испражняться», без попыток притянуть за уши другое значение. Поэтому, если вы встретили носителя фамилии Дрышко, перед вами потомок человека, которого в деревне прозвали за его физиологическую особенность — и это честная, хоть и непарадная история.