Фамилия Дришко звучит редко и на первый взгляд неочевидна по происхождению. Её основа — не русское слово, а, скорее всего, западнославянское или балтийское имя или прозвище. Суффикс -ко указывает на украинское, белорусское или польское происхождение: в этих языках он типичен для фамилий, образованных от уменьшительных форм имён (как Ивашко, Петько, Гришко). Соответственно, Дришко — это производное от имени Дриш, которое могло быть вариантом христианского имени Андрей (через формы Дриш, Дриша) или, реже, от имени Дрис (сокращение от Дрислав, Дримир — древнеславянских имён с корнем «дръз-», то есть «смелый»). Вторая версия правдоподобнее, если учитывать, что фамилия встречается в основном на западе Беларуси и в восточной Польше, где сохранились старые славянские имена.

География бытования подсказывает и социальный контекст. Дришко — фамилия крестьянская и мещанская, без дворянских корней. В документах XIX века носители этой фамилии фиксировались в Гродненской и Минской губерниях, а также в Подляшье (современная Польша). Это указывает на то, что предки были, скорее всего, православными или униатами, жившими в зоне смешения белорусского и польского влияния. Суффикс -ко в таких фамилиях часто означал «сын такого-то» или просто «маленький, младший» — то есть Дришко могло быть прозвищем младшего в роду или сына человека по имени Дриш.

Особенность фамилии — её орфографическая устойчивость. В отличие от многих фамилий на -ко, которые в русской традиции могли обрастать окончанием -ов (Дришков), вариант Дришко сохранился в исходной форме без русификации. Это говорит о том, что носители долго оставались в среде, где украинско-белорусская модель именования была нормой, и не переезжали в великорусские губернии до XX века.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Дришко стоит в одном ряду с Дрига, Дринь, Дрис — все они редки и имеют схожую географию. В словарях восточнославянских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Дришко не упоминается, что подтверждает её локальный характер. Так что для носителя фамилии это, вероятно, след из западнобелорусской или подляшской деревни, где предка звали Дриш — и прозвище приклеилось к роду на века.