Фамилия Дмышук — типичный пример западноукраинской модели фамилий на -ук/-юк. Суффикс -ук (и его мягкий вариант -юк) в украинской ономастике значит «потомок» или «малый», то есть сын, ученик или человек, связанный с тем, что названо в корне. В данном случае корень Дмыш- — это диалектная или фонетическая форма имени Дмитро (Дмитрий). Такое чередование т > ш (Дмитро → Дмыш) встречается в западных говорах, особенно на Волыни, Подолье и в Галичине, где смягчение и шипящие переходы — обычное дело. Получается, что Дмышук — это буквально «Дмитриев сын» или «маленький Дмитро».

Образование фамилии шло через прозвище или патроним в бытовой речи: отца звали Дмыш (народная форма Дмитрия), а его детей — Дмышуки. Со временем это закрепилось как фамилия. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев (Дмитриев), украинская модель -ук более поздняя по массовому оформлению — она активно формировалась в XV–XVII веках, когда фамилии стали передаваться по наследству у казаков и крестьян.

Географически фамилия Дмышук тяготеет к западным областям Украины — Волынской, Ровенской, Тернопольской. Встречается она и в Беларуси, но реже. В России, если и попадается, то почти всегда у потомков переселенцев с запада. Важно, что написание через «ы» (Дмыш-, а не Дмиш-) — это не ошибка, а отражение местного произношения: в говорах звук [и] после твёрдых согласных мог переходить в [ы], что и зафиксировала письменность.

Сословно носители фамилии Дмышук в большинстве — крестьяне или казаки. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для патронимов на -ук: они редко попадали в гербовники, так как оформлялись у непривилегированных слоёв. В польских метриках XVIII–XIX веков на Волыни встречаются записи о Дмышуках как о «хлопах» или «мещанах».

Похожие по модели фамилии — Дмитрук, Демчук, Демьянюк. Но Дмышук стоит особняком из-за редкого перехода т > ш, что делает её локальным маркером: если вы встретили Дмышука, скорее всего, его предки жили в узком ареале западноукраинских говоров.