Фамилия Дышук — редкая и, на первый взгляд, неочевидная. Её корень, скорее всего, не в русском, а в западнославянском или балтийском языковом субстрате, что указывает на географию происхождения — современные Беларусь, Украина, восток Польши или Литва.

Разберём суффикс. Окончание -ук — типичный уменьшительный или патронимический суффикс в украинском, белорусском и польском языках (ср. Ковальчук, Павлюк). Он означает «сын» или «потомок» того, кто назван в основе. В данном случае — потомок человека по прозвищу или имени Дыш(а).

Основа Дыш- может восходить к нескольким источникам. Самый прямой — глагол «дышать» или существительное «дышло» (часть упряжи). Однако вряд ли речь идёт о дыхании: скорее, это прозвище от глагола «дышать» в значении «тяжело дышать, пыхтеть» — так могли назвать грузного, медлительного человека. Вторая, более правдоподобная версия — от литовского корня diš- (дышать, отдыхать) или dys- (быть ленивым). В литовском языке есть слово dysas — ленивец, бездельник. Прозвище Дыш мог получить человек, которого считали нерасторопным.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает прояснить картину. В Беларуси и Польше встречаются фамилии Дышко, Дышевский, Дышлевич. Форма Дышук — с характерным «украинским» суффиксом, что делает её типичной для Волыни, Полесья или Гродненщины. Если бы основа была от «дышла» (оглобли), мы бы чаще видели вариант Дышлюк или Дышленко.

Таким образом, Дышук — потомок человека, которого в округе знали по прозвищу Дыш: вероятно, медлительного или ленивого, либо, реже, того, кто работал с дышлом. Фамилия почти не встречается в великорусских губерниях, её ареал — западные земли бывшей Речи Посполитой.