Фамилия Дышев — редкий случай, когда корень почти наверняка указывает на конкретное ремесло или занятие, но не то, которое лежит на поверхности. Основа здесь — не «дышать» и не «дым», а тюркское заимствование, закрепившееся в русских говорах. В южных и центральных областях России «дышло» — это оглобля, длинный шест, которым управляют повозкой, соединяя её с упряжкой. Прозвище Дышло давали либо очень высокому и худому человеку (по ассоциации с длинной жердью), либо упрямому, «неповоротливому» в споре, как то самое дышло, которое не согнёшь. Фамилия Дышев, таким образом, — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: сын или потомок человека по прозвищу Дышло.

Суффикс -ев указывает на мягкую основу: слово «дышло» в форме родительного падежа даёт «дышла», отсюда и «Дышев», а не «Дышлов». Такая модель типична для фамилий, образованных от нарицательных существительных среднего рода — ср. Крылов (от «крыло»), Перов (от «перо»). Если бы в основе лежало имя Дыша (краткая форма от Дышислав или Добродышь, что маловероятно), фамилия звучала бы как Дышин. Вариант с твёрдым окончанием — Дышев — закрепляет именно прозвищное происхождение.

Географически фамилия тяготеет к югу России: её больше всего в Краснодарском крае, Ростовской области и на Ставрополье. Это зона, где активно использовали дышловую упряжку в земледельческом хозяйстве, и где прозвище Дышло могло возникнуть естественно. В северных регионах (Архангельская, Вологодская области) фамилия встречается редко — там оглоблю чаще называли «оглобля», а само слово «дышло» было менее употребительным.

Встречается также версия, что Дышев — это русифицированная форма кабардино-черкесской или осетинской фамилии Дышев (Дыше), где корень связан с «дыш» — «золото» (ср. кабард. дыщэ). Но в таком случае ударение в русском произношении обычно смещается на первый слог, а сама фамилия чаще остаётся без суффикса — Дышев, а не Дышев. Для русской фамилии Дышев ударение падает на первый слог, и это отличает её от иноязычных омонимов. Таким образом, с высокой вероятностью предок носителя фамилии Дышев был либо крестьянином, работавшим с упряжью, либо человеком, получившим меткое прозвище за внешность или характер.