Фамилия Днестранский — один из тех случаев, когда географическое название перешло в фамилию почти без искажений. Основа здесь прозрачна: река Днестр. Суффикс -ский указывает на типичную модель образования от названия места: так в польской и украинской традиции оформляли фамилии шляхта и духовенство. Носитель фамилии Днестранский, скорее всего, происходил с берегов Днестра или из населённого пункта с похожим названием — например, села Днестровка или Днестрянка. Такие «речные» фамилии не редкость: вспомните Волжский, Донской, Амурский. Но Днестранский заметно реже: Днестр хоть и крупная река, но в фамильном фонде уступает Дону и Волге.

Интересна форма: не Днестровский, а именно Днестранский. Это не ошибка, а вариант, который мог закрепиться в конкретной местности. В говорах Подолья и Буковины, где Днестр — главная водная артерия, прилагательное от него образовывали по-разному: «днестровский» и «днестрянский» встречались как равноправные. Суффикс -анск- встречается реже, чем -овск-, и придаёт фамилии более архаичный, диалектный оттенок. Возможно, предок был не просто «человеком с Днестра», а выходцем из конкретного села Днестряны или Днестрянка — такие топонимы есть в Хмельницкой и Черновицкой областях.

Дворянское происхождение для Днестранского маловероятно. В списках польской шляхты, которая любила фамилии на -ский, эта фамилия не фиксируется как родовая. Скорее всего, она сложилась в среде православного или греко-католического духовенства — священникам часто давали фамилии по названиям рек и сёл, где стоял храм. Либо это поздняя фамилия, которую в XIX веке получили крестьяне или мещане при переписях, когда чиновник записывал человека по месту жительства.

Словообразовательный разбор прост: корень Днестр- + суффикс -анск- + окончание -ий. Ударение, судя по аналогиям (Днестровский), падает на второй слог: Днестранский. Встречается фамилия и в написании через «о» — Днестронский, но это редкий вариант, возникший из-за акающего произношения.

Сегодня Днестранские живут в основном на западе Украины, в Молдове и среди русскоязычных эмигрантов. В России фамилия редкая, встречается точечно. Если вы носите эту фамилию, то ваш предок почти наверняка был тесно связан с Поднестровьем — либо жил на реке, либо носил прозвище по ней, которое со временем закрепилось за потомками.