Фамилия Добосова — женская форма фамилии Добосов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или неканонического имени Добос. В основе лежит, скорее всего, слово «добо́сый». В диалектах русского языка, особенно в северных и уральских говорах, «добосый» означало «очень босой», «совсем без обуви», либо «бедный, ходящий босиком». Усилительная частица «до-» в данном случае работает как приставка, указывающая на крайнюю степень признака: «до-босый» — буквально «до предела босой». Таким образом, прозвище Добос мог получить человек, который постоянно ходил босиком, либо крестьянин, не имевший средств на сапоги.

Версия с некалендарным именем Добос также возможна, но менее вероятна: в старых антропонимиконах встречаются имена Добрыня, Доброслав, но форма Добос как самостоятельное имя не зафиксирована в авторитетных источниках. Поэтому прозвищное происхождение по признаку бедности или привычки — основной вариант.

Суффикс -ов- в фамилии указывает на принадлежность: Добосов — сын Добоса. Такая модель типична для русских фамилий, сформировавшихся в центральных и северных регионах в XVI–XVII веках. Географически фамилия Добосов (и Добосова) встречается в основном на Русском Севере, в частности в Архангельской области и Республике Коми, что косвенно подтверждает диалектную природу корня.

Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Добос — нечастый случай словообразования с приставкой «до-». Сравните с более известными фамилиями Добрынин (от Добрыня) или Босов (от Босой). Добосов стоит особняком: он фиксирует не просто признак, а его усиление, что могло быть характерно для меткой народной характеристики человека.