Фамилия Доброшевская — это женская форма фамилии Доброшевский, а значит, её основа — мужское прозвище или имя Доброш. В русской ономастике такие фамилии на -ский/-цкий традиционно считаются «географическими» или «дворянскими», но в данном случае это скорее указание на происхождение от названия населённого пункта. Вероятнее всего, предок носительницы фамилии был выходцем из деревни или усадьбы с названием Доброшево, Доброши или Доброшева. Такие топонимы встречаются в западнорусских и белорусских землях, где суффикс -ов-/-ев- в названиях сел обычен. Корень «добр-» здесь прозрачен: он связан с прилагательным «добрый» — хороший, благой, удачливый. Однако прямое значение «добрый» для прозвища Доброш могло быть не только комплиментом, но и ироничным — так могли назвать простодушного или наивного человека.

Модель образования фамилии типична для шляхетской и мещанской среды Речи Посполитой, где фамилии на -ский получали по названию имения или местечка. После разделов Польши такие фамилии распространились на территории Беларуси, Украины и западных губерний Российской империи. Доброшевская — не самая частая фамилия, её носительницы сегодня встречаются в основном в Беларуси, на западе России и среди потомков переселенцев в Сибири.

Спорных версий происхождения немного: иногда корень «доброш-» пытаются связать с тюркским «добруш» (друг, товарищ), но это натяжка — фонетика и география указывают на славянскую основу. Если отбросить топонимическую версию, остаётся вариант прямого прозвища: Доброш — это человек, которого характеризовали как «доброго» или «добряка», а суффикс -евск-/-овск- добавили по аналогии с модными в XVII–XVIII веках фамилиями знати.

Таким образом, Доброшевская — фамилия, которая почти наверняка хранит память о конкретном месте или о человеке с характерным прозвищем. В любом случае её основа — слово «добрый», что даёт простую и ясную этимологию без мистики.