Фамилия Доброшевский образована по распространённой в польско-шляхетской и западнорусской среде модели с суффиксом -ский. Эта модель часто указывала на дворянское происхождение или на принадлежность к определённой местности: владельцы земель, служилые люди, получившие фамилию по названию имения. В основе лежит географическое название — Доброшево, Доброша или похожий топоним. Такие названия встречаются в исторических областях современной Беларуси, Польши и Украины. Корень «добр-» в славянских языках связан с положительными качествами: добрый, хороший, благой. Таким образом, исходный топоним мог означать «хорошее место» или «селение добрых людей».

Словообразовательная цепочка типична: человек, живший в Доброшеве или владевший им, получал прозвание Доброшевский. При переходе в русскую среду фамилия сохранила польское окончание -ский, которое в XIX веке стало массово закрепляться за выходцами из духовного сословия. Однако для Доброшевских первична именно географическая привязка, а не семинарское происхождение: слишком конкретна и редка основа, чтобы быть искусственно созданной в учебных заведениях.

Спорных версий происхождения у фамилии немного. Иногда её пытаются связать напрямую с прилагательным «добрый» и прозвищем Доброш (от «добрый человек»), но тогда ожидалась бы форма Доброшев без -ск-. Наличие суффикса -ский уверенно указывает на топонимическое происхождение. Встречается и вариант Доброшовский, но он ещё более редок и, скорее всего, является искажением основного написания при переписи населения.

Фамилия Доброшевский — нечастая. В дореволюционных источниках её носители фиксируются в основном в Гродненской, Минской и Волынской губерниях, что подтверждает её западнорусские корни. Встречаются единичные записи среди мелкопоместной шляхты и мещан. Известных широкой публике носителей фамилии, вошедших в энциклопедии, нет — это типичная «тихая» фамилия, сохранившая память о небольшом поселении, от которого её оторвали поколения назад.