Фамилия Добрун — редкий пример того, как прозвище превратилось в фамилию, почти не изменив формы. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, Добрун сохраняет исходный вид прозвища, что указывает на относительно позднее закрепление или на происхождение из среды, где фамилии ещё не успели обрасти типичными суффиксами (например, у казаков или в некоторых крестьянских общинах).

Основа фамилии — древнерусское нецерковное имя или прозвище Добрун. Корень «добр-» (добрый, добро) был одним из самых продуктивных в дохристианской именной системе: Добрыня, Добромир, Доброгость, Добрун. Прозвище Добрун могли дать добродушному, приветливому, щедрому человеку. В некоторых говорах «добрун» означало и «добряк», «простак», иногда с оттенком «простофиля» — слово не всегда несло однозначно положительную окраску. Возможна и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «добрунить» (добреть, становиться добрым), но это скорее народная этимология.

Суффикс -ун в прозвищах характерен для характеристики человека по действию или свойству: говорун, бегун, хвастун. Добрун — тот, кто добрится, проявляет доброту. Такая модель образования типична для восточнославянских прозвищ, но в фамилиях она встречается редко: обычно -ун переходило в -унов (Добрунов), однако вариант без суффикса сохранился, возможно, под влиянием украинской или белорусской традиции, где фамилии на -ун (Крикун, Скакун) встречаются чаще.

Географически фамилия Добрун встречается спорадически, в основном на западе России, в Беларуси и в украинском Полесье. Встречается и в виде Добрун, и с ударением на последний слог. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской среды, где прозвище закрепилось как фамилия без дополнительной переработки. Сословной привязки к дворянству или духовенству по этой фамилии не прослеживается — это «чистая» народная фамилия.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит подобные образования к числу редких; фамилия Добрун в нём не выделяется отдельно, но вписывается в модель прозвищных фамилий без патронимического суффикса. В отличие от более распространённой Добрунов, форма Добрун сохранила архаичный вид и может указывать на прямую запись прозвища в документы XVII–XVIII веков, когда фамилии ещё не стандартизировали.