Фамилия Добья — одна из тех редких русских фамилий, чья форма сразу выбивается из привычного ряда на -ов, -ев или -ин. Вместо суффикса принадлежности здесь окончание, типичное для кратких прилагательных или существительных женского рода. Чтобы понять её происхождение, нужно отвлечься от современных правил и заглянуть в старые диалекты.

Самая прямая версия связывает Добья с диалектным словом «добья» — так в некоторых говорах называли добрую, мягкую, уживчивую женщину. В этом случае фамилия изначально была прозвищем матери или жены, которое закрепилось за детьми. Такая модель образования (от женского прозвища без патронимического суффикса) встречается в русской ономастике, но редко: обычно она указывает на то, что женщина играла в семье главную роль — например, была вдовой или единственной кормилицей. Таким образом, предок носителя фамилии Добья мог быть сыном или дочерью женщины, которую в округе знали как «Добью».

Другая, менее вероятная гипотеза — происхождение от прозвища мужчины «Добой» или «Добя» (например, от глагола «добить» или от имени Добрыня в сокращённой форме). В таком случае «Добья» могла быть формой родительного падежа: «чей? — Добьи» (то есть сын Доби). Однако для русского языка такая конструкция нетипична: обычно притяжательные прилагательные от мужских имён образуются через суффикс -ин (Добин), а не через окончание -ья. Поэтому версия с женским прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия встречается крайне редко. Её можно найти в основном в западных и северо-западных регионах России, а также в Беларуси, где диалектная лексика дольше сохраняла архаичные формы. В дореволюционных переписях и метрических книгах Добья почти не фиксируется, что говорит о её локальном и, вероятно, позднем закреплении — возможно, уже в XIX веке, когда фамилии давали по уличным прозвищам.

Интересно, что фамилия не имеет однокоренных «массовых» аналогов вроде Добров или Добрыниных. Это делает её ономастическим уникумом: она стоит особняком, не вписываясь ни в дворянскую, ни в крестьянскую стандартную схему фамилеобразования. Вероятнее всего, Добья — это «фамилия одного гнезда», то есть все её носители восходят к одному предку, жившему в небольшой деревне.