Фамилия Добря образована от прозвища Добря, которое мог получить человек отзывчивый, чуткий, мягкосердечный, незлобивый либо же полный, пухлый. Также не исключено, что форма Добря представляет собой уменьшительный вариант старинного имени Добрыня, что значит «обладающий добротой, красотой, величием».