Фамилия Добрич — редкий для России случай, когда суффикс указывает не на происхождение от отца, а на географию предков. В русской традиции фамилии на -ич обычно считаются белорусскими или польскими (как Мицкевич, Ковалевич), но в данном случае корень «добр-» выдаёт южнославянский след.

Основа фамилии — древнее славянское имя Добро, Добря, Добрик, которое в старину давали ребёнку как пожелание: пусть растёт добрым, хорошим человеком. Такие имена без крестильного канона (так называемые мирские) были распространены у всех славян до XVII века. Суффикс -ич в русском языке традиционно образовывал отчества (Петрович, Иванович), но в фамилиях он закрепился в основном у шляхты Речи Посполитой и у сербов. Поэтому носитель фамилии Добрич с высокой вероятностью имеет корни не в центральной России, а в западных или южных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины или даже Балкан.

Если копать глубже, в сербско-хорватской ономастике фамилия Добрич встречается часто и напрямую связана с личным именем Добрица (уменьшительное от Добро). В русских же переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия почти не фиксируется — это косвенно подтверждает её «пришлый» характер. Возможно, предок-Добрич попал в Россию вместе с волнами переселенцев из Малороссии или Белоруссии после разделов Польши.

В написании фамилия устойчива: ударение, скорее всего, на первый слог — До́брич, хотя в сербском варианте возможен и второй. Вариантов с чередованием гласных (Добрыч, Дабрич) в исторических документах не прослеживается — корень сохраняет древнюю форму без смягчения. Социальный статус первых носителей определить сложно: среди южных славян «-ич» носили и крестьяне, и знать, а в белорусской среде такая фамилия могла принадлежать как мещанину, так и шляхтичу.