Фамилия Добрина — одна из тех, что образованы не от полного крестильного имени, а от прозвища или его уменьшительной формы. В основе лежит слово «добрый», но не в современном упрощённом смысле, а в древнерусском, где «добръ» означало не только душевное качество, но и стать, удаль, красоту, «добротность».

Корень здесь — Добр-, а суффикс -ин- указывает на принадлежность: «чей?» — Добрин, то есть сын, потомок или человек из семьи Добри. Такая модель (основа на -а/-я + -ин) типична для восточнославянских фамилий, особенно на севере и в центральной России, где активно использовали бытовые прозвища.

Прозвище Добря могло закрепиться за человеком по двум линиям. Первая — характер: отзывчивый, мягкосердечный, незлобливый. Вторая — внешность: в говорах «добрым» нередко называли полного, упитанного человека, «дородного». Это не противоречие, а обычная для народной ономастики многозначность.

Не исключено и другое: Добря — это сокращение от имени Добрыня. В древнерусском именослове Добрыня (от той же основы «добр») было не прозвищем, а полноценным двухосновным именем, означавшим «обладающий добротой, красотой, величием». Имя известно по летописям — воевода Добрыня, дядя князя Владимира Святославича. Со временем Добрыня в быту могло стянуться до Добри, а от него пошла фамилия.

Фамилия Добрина фиксируется в разных регионах, но чаще в северных и центральных областях России — там, где сохранялись архаичные модели словообразования и была сильна традиция нецерковных имён. Встречается и в украинской среде, где суффикс -ин также продуктивен, хотя реже.

Сравните с однокоренными: Добров, Добрынин, Добряков. Добрина стоит особняком — в ней нет суффикса -ов, который указывал бы на отчество от полного имени (Добр → Добров). -ин здесь маркирует прозвищную или уменьшительную основу, что делает фамилию более древней по модели, хотя не обязательно по времени возникновения.

Таким образом, носитель фамилии Добрина — потомок человека, которого в округе звали Добря: либо за нрав, либо за стать, либо в память о древнем имени Добрыня.